Question

已知函数().

（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）若对，恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）问题等价于，恒成立，再对分和两种情况讨论；

（2）问题等价于，恒成立，构造函数，对分和两种情况，分别利用它们的最小值大于0，求的取值范围.

（1），依题意得，对，恒成立，

①时，，，恒成立，满足题意

②时，取，，在上不能恒成立，不满足题意，

综上所述，的取值范围是

（2）()，

，∴.

设()，则

①当时，，，在上单调递增，

依题意得，满足题意

②当时，当时，，当时，，

在上单调递减，在上单调递增

，

依题意得，解得

综上所述，的取值范围是.