Question

某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数(单位:百人)对年产能(单位：千万元)的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表.

（1）根据散点图判断:与哪一个适宜作为年产能关于投入的人力的回归方程类型？并说明理由？

（2）根据（1）的判断结果及相关的计算数据，建立关于的回归方程；

（3）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？

附注：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，(说明:的导函数为)

Answer

（1）选择，理由见解析；（2）；（3）20千万

【解析】

（1）由图可知适宜作为年产能关于投入的人力的回归方程类型；

（2）由,得，再利用最小二乘法求出，从而得到关于的回归方程；

（3）利用导数求得当时，取得最大值.

（1）由图可知适宜作为年产能关于投入的人力的回归方程类型

若选择，则，此时当接近于0时，必小于0，

故选择作为年产能关于投入的人力的回归方程类型

（2）由,得，故与符合线性回归，.

，

，即，

关于的回归方程.

（3）当人均产能达到最大时，年产能也达到最大，

由(2)可知人均产能函数，

，

时，，时，

时，单调递增，时，单调递减，

当时，人均产能函数达到最大值，

因此，每2千万资金安排2百人进行生产，能使人均产能达到最大，

对于该企业共有2000名生产工人，且资金充足，

下一年度应该投入20千万资金进行生产，可以适当企业的产能达到最大.