已知函数
，且
．
（1）若
，求
的最小值，并求此时
的值；
（2）若
，求证:
．
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数).以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
(
)，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线
.
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）设直线与曲线交于
两点，求
的取值范围.
某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数
(单位:百人)对年产能
(单位：千万元)的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表.
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（1）根据散点图判断:
与
哪一个适宜作为年产能关于投入的人力的回归方程类型？并说明理由？
（2）根据（1）的判断结果及相关的计算数据，建立关于的回归方程；
（3）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？
附注：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，(说明:
的导函数为
)
已知函数
(
).
（1）若
在
上单调递增，求
的取值范围；
（2）若对
，
恒成立，求的取值范围.
已知
是抛物线
上两点，线段
的垂直平分线与
轴有唯一的交点
.
（1）求证:
；
（2）若直线过抛物线
的焦点
，且
，求
.
如图，在三棱柱
中，四边形
为正方形，且
，
.
（1）求证:平面
平面；
（2）求点
到平面
的距离.
