Question

设函数，对于任意的实数a，b，总存在，使得成立，则实数t的取值范围是________.

Answer

【解析】

分情况讨论不同取值时函数在，上的范围，从而确定的最大值，将对任意实数，，总存在实数，使得不等式成立，转化为恒成立，即可解决．

因为存在，使得成立，

所以，

因为对于任意的实数a，b， ,

所以恒成立，

设的最大值为（b），

令，二次函数的对称轴为，

当，即a>0时，单调递增，

此时，

当时，（b），当时，（b），

从而当时，时（b）取最小值，（b），

当时，在，上单调递减，在，上单调递减，

，

所以当时，.

当时，在，上单调递减，在，上单调递减，

，

所以当时，.

当a＜-8时，单调递减，，

当时，（b），当时，（b），

从而当a＜-8时，时（b）取最小值，（b）.

综合得.所以.

故答案为：