Question

已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.

Answer

（1），（2）或；当时，两根之和；当）时，两根之和.

【解析】

（1）观察图象可得：，根据求出，再根据可得．可得解;（2）如图所示，．作出直线．方程有两个不同的实数根转化为：函数．与函数图象交点的个数．利用图象的对称性质即可得出．

（1）观察图象可得：，

因为f(0)=1,所以.

因为，

由图象结合五点法可知，对应于函数y=sinx的点，

所以

．

（2）如图所示，．

作出直线．

方程有两个不同的实数根转化为：函数．

与函数图象交点的个数．

可知：当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为．

当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为．