Question

设函数是定义域为R的奇函数.

（1）求k的值；

（2）若，求使不等式恒成立的的取值范围；

（3）若，且在上的最小值为2，求m的值.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）根据得解；（2）分析得到恒成立，根据二次函数的图象即得解；（3）先求出，得，再换元求函数的最值得解.

（1）因为是定义域为R的奇函数，

所以，

所以.经检验，k=2满足题意，所以k=2.

（2）由（1），

因为，所以，，

所以，

所以在R上单调递减，在R上单调递增，

故在R上单调递减.

不等式，

可化为.

所以，所以恒成立，

所以，解得.

（3）因为，所以，

即，

所以或（舍去）.

所以.

令，因为为增函数，所以.

令，

若时，则当时，，所以，

若时，则当时，，所以（舍去）.

综上可知，.