Question

已知中，，，平面，，、分别是、

上的动点，且.

（1）求证：不论为何值，总有平面平面；

（2）为何值时，平面平面？

Answer

（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.

又

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. 9分

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴11分

由AB2=AE·AC 得

故当时，平面BEF⊥平面ACD. 12分