Question

由四棱柱截去三棱锥，后得到的几何体如图所示.四边形为正方形，为与的交点，E为的中点，平面.

（1）证明：平面；

（2）设M是的中点，证明：平面平面.

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）通过构造平行四边形，证得与平面内的一条直线平行，由此证得平面.

（2）通过正方形的对角线以及三角形的中位线，证得，根据平面证得，结合，证得，，进而证得以平面，从而证得平面平面

（1）如图②所示，

取的中点，连接由于多面体是四棱柱，所以，，

因此四边形为平行四边形，所以.

又平面，平面，

所以平面.

（2）因为，分别为和的中点，所

以.

又平面，平面，

所以.

因为，所以，.

又，平面，，

所以平面.

又平面，所以平面平面.