满分5 > 高中数学试题 >

求棱长为a的正四面体的外接球、内切球及棱切球的半径.

求棱长为a的正四面体的外接球、内切球及棱切球的半径.

 

;; 【解析】 画出图形,根据正四面体的性质可知三个球的球心是同一个点,都在正四面体的中心处,根据几何体的特征,列出相应的等量关系式,求得对应的球的半径,得到结果. 由正四面体的对称性与球的对称性可知, 正四面体的外接球、内切球、棱切球的球心都与正四面体的中心重合, 如图所示, 设正四面体的高为AG,O为正四面体的中心, 连接CG并延长交BD于点E, 连接OC,OE,则外接球的半径. 由题意可得, 则,, 所以. 所以. 在中,, 即,解得. 所以内切球的半径. 棱切球的半径为.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

长方体8个顶点在同一个球面上,且.则顶点AB间的球面距离是(    )

A. B. C. D.

 

查看答案

已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于 ( )

A. B. C. D.

 

查看答案

在正方体中,EF分别为棱的中点,则在空间中与三条直线EFCD都相交的直线有________条.

 

查看答案

已知空间三条直线,若lm异面,ln异面,则(   

A.mn异面 B.mn相交

C.mn平行 D.mn异面、相交、平行均有可能

 

查看答案

用互相平行且距离为27的两个平面截球,两个截面圆的半径分别为,试求球的表面积.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.