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如图,三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,. (Ⅰ)求三棱锥P-ABC的体积; ...

如图,三棱锥P-ABC中,PA平面ABC

)求三棱锥P-ABC的体积;

)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求的值.

 

(Ⅰ);(Ⅱ) 【解析】 (Ⅰ)【解析】 由题设=1, 可得. 由面 可知是三棱锥的高,又 所以三棱锥的体积 (Ⅱ)证:在平面内,过点B作,垂足为,过作交于,连接. 由面知,所以.由于,故面,又面,所以. 在直角中,,从而.由,得.
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考点分析:
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四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,FCE上的点,且BF⊥平面ACE.

(1)求证:AEBE;

(2)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.

 

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如图①,在直角梯形中,,点边的中点,将沿折起,使平面平面,连接,得到如图②所示的几何体.

(1)求证:平面

(2)与其在平面内的正投影所成角的正切值为,求点到平面的距离.

 

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如图,菱形的对角线交于点,点分别在上,于点,将沿折起到的位置.

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)若,求五棱锥的体积.

 

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如图,在三棱锥PABC中,PAABPABCABBCPAABBC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.

(1)求证:PABD

(2)求证:平面BDE平面PAC

(3)PA平面BDE时,求三棱锥EBCD的体积.

 

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《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马中,侧棱底面,且,点的中点,连接

)证明:平面. 试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;

)记阳马的体积为,四面体的体积为,求的值.

 

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