如图所示，直三棱柱
的侧棱和底面边长都是a，截面
和
相交于DE，求三棱锥
的体积.
如图，三棱锥P-ABC中，PA
平面ABC，
．
（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求
的值．
四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．
如图①，在直角梯形
中，
，
，
，点
是
边的中点，将
沿
折起，使平面
平面
，连接
，
，
，得到如图②所示的几何体.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，与其在平面
内的正投影所成角的正切值为
，求点
到平面
的距离.
如图，菱形
的对角线
与
交于点
，点
分别在
上，
交于点
，将
沿
折起到
的位置.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ)若
，求五棱锥
的体积.
如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．
