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如图所示,在中,,,.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上,半圆与BC,AB相切...

如图所示,在中,.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上,半圆与BCAB相切于点CM,与AC交于点N),则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为________.

 

【解析】 几何体是图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体,是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分,求出圆锥的体积减去球的体积,可得几何体的体积. 几何体是图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体, 是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分, 且球是圆锥的内切球, 所以圆锥的底面半径是1,高为,球的半径为, 可以得到, 所以圆锥的体积为, 球的体积为, 所以阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为, 故答案为:.
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考点分析:
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已知水平放置的的直观图(斜二测画法)是边长为的正三角形,则原的面积为________.

 

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如图,在正方体中,O为底面ABCD的中心,P的中点,设Q上的点,当点Q在(    )位置时,平面平面PAO.

A.QC重合 B.Q重合

C.Q的三等分点 D.Q的中点

 

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半径为R的球的内部装有4个半径相同的小球,则小球半径r的可能最大值为(    )

A. B.

C. D.

 

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如图,在四边形ABCD中,.将四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥,使平面平面BCD,则下列结论中正确的是(    )

A. B.

C. D.三棱锥的体积为

 

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如图(1),一个圆锥形容器的高为a,内装有一定量的水,若将容器倒置,这时水所形成的圆锥的高恰为(如图(2)),则图(1)中的水面高度为(    )

A. B. C. D.

 

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