Question

如图所示，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知是绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：

、

①动点在平面ABC上的射影在AF上；

②恒有平面平面BCED；

③三棱锥的体积有最大值；

④直线与BD不可能垂直.

其中正确的命题的序号是________.

Answer

①②③

【解析】

由斜线的射影定理可判断①正确；由面面垂直的判定定理，可判断②正确；由三棱锥的体积公式，可判断③正确；由异面直线所成的角的概念可判断④不正确.

因为，所以是正三角形，所以在平面上的射影在线段上，故①正确；

由①知，平面一定过平面的垂线，所以恒有平面平面，故②正确；

三棱锥的底面积是定值，体积由高即到底面的距离决定，当平面平面时，三棱锥的体积有最大值，故③正确；

当时，异面直线与垂直，故④不正确；

所以正确命题的序号是①②③，

故答案为：①②③.