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如图，四棱锥，底面ABCD是直角梯形，且，，，，，M，N分别为FD，AD的中点....

如图，四棱锥，底面ABCD是直角梯形，且，，，，，M，N分别为FD，AD的中点.

（1）求证：面PAB；

（2）求证：面MNC.

 

（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 （1）结合题中所给的条件，利用三角形中位线的性质，可得，之后应用线面平行的判定定理即可证得结果； （2）根据题意，可得，，利用线面垂直的判定定理可证得面PAB，根据，可得面PAB，利用平行线的相关性质，可得面MNC，也可以利用一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个平面也垂直，证得结果. （1）在中，M，N分别为PD，AD的中点，∴. ∵面PAB，面PAB.∴面PAB. （2）∵，，∴. 连接AC.∵，∴，. 在中，∵，∴. 又N为AD中点，∴. ∵，，∴面PAB. ∵，∴面PAB， ∴.∵，∴. ∵，，∴面MNC.
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考点分析：
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如图所示，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知是绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：

、

①动点在平面ABC上的射影在AF上；

②恒有平面平面BCED；

③三棱锥的体积有最大值；

④直线与BD不可能垂直.

其中正确的命题的序号是________.

 

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已知正三棱柱的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________.

 

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如图所示，在中，，，.在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC，AB相切于点C，M，与AC交于点N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为________.

 

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已知水平放置的的直观图（斜二测画法）是边长为的正三角形，则原的面积为________.

 

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如图，在正方体中，O为底面ABCD的中心，P是的中点，设Q是上的点，当点Q在（    ）位置时，平面平面PAO.

A.Q与C重合 B.Q与重合

C.Q为的三等分点 D.Q为的中点

 

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