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如图1所示,在中,分别为的中点,点为线段上的一点,将沿折起到的位置,使如图2所示...

如图1所示,在中,分别为的中点,点为线段上的一点,将沿折起到的位置,使如图2所示.

                 

(1)求证://平面

(2)求证:

(3)线段上是否存在点,使平面?请说明理由.

 

(1)见解析(2)见解析(3)见解析 【解析】 (1)∵DE∥BC,由线面平行的判定定理得出 (2)可以先证,得出,∵∴ ∴ (3)Q为的中点,由上问,易知,取中点P,连接DP和QP,不难证出,∴∴,又∵∴  
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考点分析:
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在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,平面ABCD,PA=AB,EPD的中点.

(1)求证:平面EAC;

(2)求证:平面平面PAD.

 

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已知,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别为D1C1,C1B1的中点,

AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:

(1)D,B,E,F四点共面.

(2)若A1C交平面BDEF于点R,则P,Q,R三点共线.

 

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如图,四棱锥,底面ABCD是直角梯形,且MN分别为FDAD的中点.

1)求证:PAB

2)求证:MNC.

 

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如图所示,正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:

①动点在平面ABC上的射影在AF上;

②恒有平面平面BCED

③三棱锥的体积有最大值;

④直线BD不可能垂直.

其中正确的命题的序号是________.

 

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已知正三棱柱的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于________.

 

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