Question

已知函数.

（1）当时，求函数在区间上的值域；

（2）若为奇函数，求；

（3）设，函数有零点，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）配方得对称轴，由对称轴可得函数的最大值和最小值，即得值域；

（2）根据奇函数定义求解，先求，再求；

（3）设，问题转化为有正实数解．再用分离参数法转化为求函数值域．

（1）．又，

所以，，

所以函数值域为；

（2）∵是奇函数，∴，．

当时，，．

∴ ．

（3）函数有零点，即有实解，

令，，

所以有正实解，

时，

，

∵，∴，所以．即的取值范围是．