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已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,,且. (1)求角A的大小; ...

已知的内角ABC的对边分别为abc,向量,且.

1)求角A的大小;

2)设D是边AC的中点,若,且的外接圆的面积为,求边a.

 

(1)(2) 【解析】 (1)根据可得对应的边的关系,再根据余弦定理求解角A的大小即可. (2)根据正弦定理可得,进而求得的值,再根据余弦定理即可求解边a. (1)由得,,即 故,又A是三角形的内角,所以 (2)由题意,的外接圆的直径为2. 在中,由正弦定理得,解得,故 于是, 在中,由余弦定理得 ,所以.
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