Question

某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9.

（1）若引种树苗A、B、C各10棵.

①估计自然成活的总棵数；

②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率；

（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵?

Answer

（1）①26②（2）该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元

【解析】

(1)①用每种的棵树10乘以对应的成活率再相加即可.

②根据古典概型的方法求解即可.

(2) 设该农户种植B树苗n棵,再根据题意求出获利的解析式,再求解不等式即可.

【解析】
（1）①依题意：

,

所以自然成活的总棵数为26.

②没有自然成活的树苗共4棵,其中两棵A种树苗、一棵B种树苗、一棵C种树苗,

分别设为,,b,c,

从中随机抽取两棵,可能的情况有：

,,,,,,

抽到的两棵都是树苗A的概率为.

（2）设该农户种植B树苗n棵,最终成活的棵数为,

未能成活的棵数为,

由题意知,则有.

所以该农户至少种植700棵树苗,就可获利不低于20万元.