已知函数
，
.若函数
图象上任意一点P关于直线
的对称点Q恰好在函数
的图象上.
（1）证明：
；
（2）若函数
在
上存在极值，求k的最大值.
椭圆
的离心率为
，
，
是椭圆C的短轴端点，且
，点M在椭圆C上运动，且点M不与，重合，点N满足
，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求四边形
面积的最大值.
如图，在
中，
，
，
面BCD，
，E，F分别是AC，AD上的动点，且
.
（1）求证：
平面ABC；
（2）是否存在
，使得平面
面ACD？如果存在，求出的值并求此时面BEF分三棱锥
得到的上下两部分几何体体积之比；若不存在，请说明理由.
某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9.
（1）若引种树苗A、B、C各10棵.
①估计自然成活的总棵数；
②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率；
（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵?
已知
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量
，
，且
.
（1）求角A的大小；
（2）设D是边AC的中点，若
，且
的外接圆的面积为
，求边a.
已知
，
是抛物线
上两点，且
，F为焦点，则
最大值为________.
