满分5 > 高中数学试题 >

已知函数,.若函数图象上任意一点P关于直线的对称点Q恰好在函数的图象上. (1)...

已知函数.若函数图象上任意一点P关于直线的对称点Q恰好在函数的图象上.

1)证明:

2)若函数上存在极值,求k的最大值.

 

(1)证明见解析(2)4 【解析】 (1)根据题意先求得,再构造函数,再求导分析单调性求最值再证明即可. (2)由题可得在上有解,再构造分析函数的单调性,再根据零点存在性定理求解函数在处的函数值大小再判定即可. 【解析】 (1)由已知,得. 设.. 当x变化时,,的变化情况如下表: x 0 0 单调递减 极小值 单调递增 ,即. . (2)由已知,.则. 函数在上存在极值, 在上有解. 即方程在上有解. 令. ,. 函数在上单调递减. 由于, , 故函数的零点. 方程在上有解,. 的最大值为4.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

椭圆的离心率为是椭圆C的短轴端点,且,点M在椭圆C上运动,且点M不与重合,点N满足.

1)求椭圆C的方程;

2)求四边形面积的最大值.

 

查看答案

如图,在中,BCDEF分别是ACAD上的动点,且.

1)求证:平面ABC

2)是否存在,使得平面ACD?如果存在,求出的值并求此时面BEF分三棱锥得到的上下两部分几何体体积之比;若不存在,请说明理由.

 

查看答案

某农户考察三种不同的果树苗ABC,经引种试验后发现,引种树苗A的自然成活率为0.8,引种树苗BC的自然成活率均为0.9.

1)若引种树苗ABC10.

①估计自然成活的总棵数;

②利用①的估计结论,从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵,求抽到的两棵都是树苗A的概率;

2)该农户决定引种B种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为0.8,其余的树苗不能成活.若每棵树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每棵亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,问至少引种B种树苗多少棵?

 

查看答案

已知的内角ABC的对边分别为abc,向量,且.

1)求角A的大小;

2)设D是边AC的中点,若,且的外接圆的面积为,求边a.

 

查看答案

已知是抛物线上两点,且F为焦点,则最大值为________.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.