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己知p:函数f(x)在R上是增函数,f(m2)<f(m+2)成立;q:方程1(m...

己知p:函数fx)在R上是增函数,fm2)<fm+2)成立;q:方程1mR)表示双曲线.

1)若p为真命题,求m的取值范围;

2)若pq为真,pq为假,求m的取值范围.

 

(1) ﹣1<m<2.(2) (﹣1,0]∪[2,3). 【解析】 (1)根据增函数的定义即可求出m的取值范围 (2)由p∨q为真,p∧q为假可得有两种情况:①p真q假,②p假q真 (1)己知命题p:函数f(x)在R上是增函数,f(m2)<f(m+2)成立; 所以m2<m+2,解得﹣1<m<2. (2)已知命题q:方程1(m∈R)表示双曲线. 所以m(m﹣3)<0,解得0<m<3. 由于p∨q为真,p∧q为假, 所以①p真q假,则,解得﹣1<m≤0. ②p假q真,则,解得2≤m<3, 综上所述:m的取值范围是(﹣1,0]∪[2,3).
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考点分析:
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某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,现用一种新配方做试验,生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

质量指标值

频数

6

26

38

22

8

 

(1)将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整,并补齐频率分布直方图;

(2)估计这种产品质量指标值的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)与中位数(结果精确到0.1).

质量指标值分组

频数

频率

6

0.06

 

 

 

 

 

 

 

 

合计

100

1

 

 

 

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空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.某环保人士从当地某年的AQI记录数据中,随机抽取了15天的AQI数据,用如图所示的茎叶图记录.根据该统计数据,估计此地该年空气质量为优或良的天数约为__________.(该年为366天)

 

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