Question

已知函数在上存在唯一零点，则下列说法中正确的是________.（请将所行正确的序号填在梭格上）

①；②；③；④.

Answer

①③

【解析】

有唯一解，即的根为.令，求出，研究的性质，而在上有唯一解，在上递减，在上递增，考虑和时函数的变化，只能有，这样可判断①③正确，②错误，结合③再由零点存在定理判断④错误。

由题意知有唯一解，即的根为.令，，令得，当时，有唯一解，满足，故在上单调递减，上单调递增.又因为，，因此，即，故.另外，令，故在上单调递增，，故④错误.

故答案为：①③。