Question

十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，估计位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求:

(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这位农民中的年收入不少于千元的人数最有可能是多少？

附：参考数据与公式

则①；②；③.

Answer

(1)17.40千元 (2)(i)千元（ii）978

【解析】

（1）取出每一组数据中间值，充当，利用公式进行求解即可

（2）根据正态分布特征值，结合附表所给内容，可判断，再计算出对应的值即可

（3）由题中位农民中的年收入不少于千元，即，记个农民的年收入不少于千元的人数为，则，再根据二项分布的概率公式，结合“精准扶贫，不落一人”的特点来进行判断即可

【解析】
千元.

由题意，.

（i）时，满足题意即最低年收入大约为千元

（ii）由，得

每个农民的年收入不少于千元的事件概率为，

记个农民的年收入不少于千元的人数为，则，其中，

于是恰好有个农民的年收入不少于千元的事件概率是

从而由，得

而，所以，当时，

当时，

由此可知，在所走访的位农民中，年收入不少于千元的人数最有可能是