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已知圆C:及点P(0,1),过点P的直线与圆交于A、B两点. (1)若弦长求直线...

已知圆C:及点P(0,1),过点P的直线与圆交于A、B两点.

(1)若弦长求直线AB的斜率；

(2)求△ABC面积的最大值,及此时弦长

 

(1)斜率为0或 ；(2) △ABC面积的最大值为, . 【解析】 (1)利用垂径定理,可以求出圆心到直线的距离,设出直线的方程,利用点到直线的距离公式可以求出直线的斜率； (2)设出弦的长为、圆心到直线的距离,根据垂径定理可知的关系,求出三角形面积,根据基本不等式求出△ABC面积的最大值,及此时弦长 (1) 圆C的圆心坐标为,半径为3, 由垂径定理及勾股定理可知：圆心到直线直线AB的距离,设直线AB的斜率为,则方程为,由点到直线距离公式可得：, 解得或； (2)设、圆心到直线的距离,根据垂径定理、勾股定理可知：,,当且仅当取等号,此时, 所以求△ABC面积的最大值为, .
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（Ⅱ）.

 

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