Question

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，是线段上的一点，且平面.

（1）求证：为的中点；

（2）若为的中点，连接，，，，平面平面，，求三棱锥的体积.

Answer

(1)见解析(2)

【解析】

（1）线面平行性质定理连接,平面，平面平面，平面，为的中点，∴为的中点；

（2）利用边长的倍数关系进行转化 , 平面平面,即平面，

（1）证明：如图，连接交于点，则为的中点，连接，

∵平面，平面平面，平面，

∴，而为的中点，∴为的中点.

（2）【解析】
∵，分别为，的中点，

∴ .

取的中点，连接，

∵为等边三角形，∴，

又平面平面，平面平面，平面，

∴平面，

而，，

∴ ，

∴.

点晴：空间立体是高考必考题型，需熟练掌握平行垂直判定定理和性质定理，在求体积时运用体积公式，找出底和高即可