Question

如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，点在平面内，若直线与平面没有公共点，则线段长的最小值是(   )

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

方法一：连接，可证得平面平面，根据题意得到点在直线上，再根据图形的特点得当为中点时，线段的长度最小，于是可得所求．

方法二：连接，可得直线平面．延长，与的延长线交于点，连接，则，所以点在直线上，结合图形得当为中点时，线段的长度最小，进而可得答案．

解法一：如图，连接，

由分别为的中点可得，

所以平面．

同理可得平面，

所以可得平面平面．

因为与平面没有公共点，

所以直线平面，

所以点在直线上，

所以当为中点时，线段的长度最小，此时．

故选D．

解法二：如图，连接，

因为直线与平面没有公共点，

所以直线平面．

延长，与的延长线交于点，连接，

则，

所以点在直线上，

易得当为中点时，线段的长度最小，此时．

故选D．