Question

已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）或．

【解析】

（1）利用点到直线的距离可得：圆心到直线的距离．根据直线与圆相切，可得．即可得出圆的标准方程．

（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程：，即：，可得圆心到直线的距离，又，可得：．即可得出直线的方程．②当的斜率不存在时，，代入圆的方程可得：，解得可得弦长，即可验证是否满足条件．

（1）圆心到直线的距离．

直线与圆相切，．

圆的标准方程为：．

（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程：，

即：，，又，．

解得：．

直线的方程为：．

②当的斜率不存在时，，代入圆的方程可得：，解得，可得弦长，满足条件．

综上所述的方程为：或．