Question

设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，求圆的方程．

Answer

或.

【解析】

试题用待定系数法求解．设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据圆心在直线上，点A(2,3)在圆上及弦长得到关于a,b,r的方程组，解方程组求得参数即可得到圆的方程．

试题解析：

设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

由题意，知直线x＋2y＝0过圆心，

∴a＋2b＝0.①

又点A在圆上，

∴(2－a)2＋(3－b)2＝r2.②

∵直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为，

∴ ()2＋2＝r2.③

由①②③可得或

故所求圆的方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.