Question

在四面体中，已知，则此四面体体积的最大值是______.

Answer

【解析】

以平面作为锥体底面，要使体积最大，平面平面，设未知数表示出锥体体积根据函数单调性求体积最值即可.

根据该锥体的几何特征，考虑平面与平面绕旋转而成的几何体，

其体积等价于考虑平面与平面绕旋转而成的几何体，

以平面作为锥体底面，要使体积最大，平面平面，

设，取中点，连接，有，

，

根据面面垂直的性质，平面，

所以锥体体积

考虑函数

，

，，函数单调递增，

，，函数单调递减，

所以

所以锥体体积最大值为.

故答案为：