Question

已知正数数列的前项和，满足．

（1）求的通项公式；

（2）设，求证：．

Answer

（1）；（2）证明见解析.

【解析】

试题（1）当时，，又；当时

，因此是以为首项为公比的等比数列；

（2）令，利用错位相减法求得．

试题解析： （1）当时，，又，所以；

当时，，所以，

因此是以为首项为公比的等比数列，故．

（2）令，

则，

两式相减得，

所以