（1）设，，均为正数，且，证明：；（2）解关于不等式：.

（1）设，，均为正数，且，证明：；

（2）解关于不等式：.

（1）证明见解析；（2）【解析】（1）根据柯西不等式处理即可得证；（2）根据不等式形式分析出，再去绝对值解不等式. （1），，均为正数，由柯西不等式有，所以有. （另解）（2）由有可知.因此原不等式等价于，即. 即，，恒成立，只需解且解之得. 因此原不等式的解集为.

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考点分析：

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值.

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已知曲线上任意一点到直线：的距离是它到点距离的2倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.

（1）求，的方程；

（2）设过点的动直线与曲线相交于，两点，分别以，为切点引曲线的两条切线，，设，相交于点.连接的直线交曲线于，两点.

（i）求证：；

（ii）求的最小值.

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某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1 000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1 200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为