Question

在三棱锥中，平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一个球的球面上，则该球的表面积为________.

Answer

【解析】

采用数形结合，由锥体体积公求高，过底面中心作底面的垂线，假设球心，半径为，利用，结合勾股定理，求出外接球的半径，可得结果.

如图

由，可知为正三角形

则,

又平面ABC且三棱锥的体积为，

所以,所以，

取正的中心，过点作底面，可知

球心在上，连接，作交

于点，则，

则,

则,

，即，

化简可得：

所以球的表面积为：

故答案为：