Question

把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．

(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；

(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；

(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b 两位同学的成绩均为优秀，求a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率．

Answer

（1）36（2）4（3）

【解析】

（1）由频率之和为1，求出最后一组的频率，进而求出总人数，即可由频率求出合格人数；

（2）计算各组人数，计算出中间的人在第几组即可；

（3）给5个人分别编号，列出所有可能情况与事件所包含的情况，由古典概型计算公式计算即可.

(1)∵第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14．

∴参加这次铅球投掷的总人数为＝50．

根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36．

(2)∵成绩在第1、2、3组的人数为(0.04＋0.10＋0.14)×50＝14，

成绩在第5、6组的人数为(0.30＋0.14)×50＝22，

参加这次铅球投掷的总人数为50，

∴这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在[7.95，8.85)内，即第4组．

(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，

其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，

∴a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率为P＝．