已知椭圆
的短轴长等于
，离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设О为坐标原点，过右焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若
，求四边形AOBE面积S的最大值.
在直三棱柱
中，
，
，D为侧面
的中心，E为BC的中点.
（1）求证：平面
侧面
；
（2）求点
到面
的距离.
把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．
(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；
(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；
(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b 两位同学的成绩均为优秀，求a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率．
在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
.
（1）证明：
；
（2）若B为钝角，的面积为
，求
.
在三棱锥中，
平面ABC，
，且三棱锥
的体积为
，若三棱锥的四个顶点都在同一个球的球面上，则该球的表面积为________.
已知曲线
在
处的切线
与直线
垂直，则实数
的值为__________．
