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已知关于x的不等式. (1)当时,求不等式的解集; (2)若该不等式有实数解,求...

已知关于x的不等式.

1)当时,求不等式的解集;

2)若该不等式有实数解,求实数a的取值范围.

 

(1);(2). 【解析】 (1)代入,可得绝对值不等式.分类讨论的不同取值范围,即可解不等式. (2)根据绝对值三角不等式的性质,化简后结合不等式有实数解,即可求得实数的取值范围. (1)当时,令 当时,,解得 当时,,不等式恒成立 当时,,解得 综上所述,不等式的解集为 (2), 所以 即 解得
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【选修4-4,坐标系与参数方程】

在直角坐标系中,直线的参数方程为t为参数),在以O为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为

)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

)若直线轴的交点为P,直线与曲线C的交点为A,B,的值.

 

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已知函数.

1)若,求的单调区间;

2)若恒成立,求a的取值范围.

 

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已知椭圆的短轴长等于,离心率为.

1)求椭圆C的方程;

2)设О为坐标原点,过右焦点F的直线与椭圆C交于AB两点(AB不在x轴上),若,求四边形AOBE面积S的最大值.

 

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在直三棱柱中,D为侧面的中心,EBC的中点.

1)求证:平面侧面

2)求点到面的距离.

 

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把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位:米)进行整理,分成以下6个小组:[5.25,6.15),[6.15,7.05),[7.05,7.95),[7.95,8.85),[8.85,9.75),[9.75,10.65],并绘制出频率分布直方图,如图所示是这个频率分布直方图的一部分.已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小组的频数是7.规定:投掷成绩不小于7.95米的为合格.

(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数;

(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组?请说明理由;

(3)若参加这次铅球投掷的学生中,有5人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会,已知ab 两位同学的成绩均为优秀,求ab 两位同学中至少有1人被选到的概率.

 

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