Question

已知双曲线的右焦点为，是坐标原点，若存在直线

过点交双曲线C的右支于两点，使得，则双曲线的离心率e的取值范围是___________．

Answer

【解析】

根据直线与双曲线的位置关系设出直线方程，联系直线与双曲线整理出关于的

方程，再利用数量积求解即可。

设，，直线的方程，由

整理得 ，由直线交双曲线C的右支于两点，

可得，且 ，两式解得。

因为

整理可得，

因为，所以

即

整理可得，由

得 ，解得，

所以双曲线的离心率的取值范围是