Question

已知函数，若关于的方程恰有三个实根，则实数的取值范围为__________.

Answer

或.

【解析】

对三个零点的分布情况，结合绝对值函数以及一元二次函数的图象和性质，对分类讨论，并利用数形结合进行求解即可.

当时，最多有两个零点，

当时，最多有两个零点，

则要使恰有三个实根，

则当时，有两个零点，时有一个零点，

或当时，有一个零点，时有两个零点，

①若当时，有两个零点，则，

得，即，

此时当时只能有一个零点，

需，

即，得，

此时；

②若当时，有一个零点，此时，

即时，

此时当时，函数的对称轴，

要使时有两个零点，则

即，得舍或，此时，

综上实数的取值范围是或.，

故答案为：或.