Question

已知函数为奇函数，又，.

（1）求的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；

（3）试求函数在上的最小值.

Answer

（1） ；（2）详见解答；（3）2.

【解析】

（1）根据奇函数的定义，可求出的值，结合，，解关于的方程，即可求出解析式；

（2）根据对勾函数的单调性，可判断在上的单调递增，按照单调性的定义证明.

（3）由（2）的结论，令，即可求出结论.

（1）为奇函数，恒成立，

，即，

，解得，

；

（2）判断在上的单调递增，以下证明：

设，

，

，

，

在上的单调递增；

（3），由（2），

在是单调递增，

时，函数取得最小值2.