Question

已知函数,.若对任意的,总存在实数,使得成立,则实数的取值范围为(    )

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

求出函数的值域，结合对任意的，总存在实数，使得

成立，转化为的值域是函数值域的子集即可.

当时，，

当时，，

所以的值域为，

设的值域为，若对任意的，总存在实数，使得成立，则等价转化为，

当时，不满足条件；

当时，，又，则，即，

满足，即符合题意；

当时，函数的对称轴为，则在上为增函数，

则的最小值为，

要使，则，即.

综上，即实数的取值范围是.

故选：A.