Question

某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形,统计得到如下数据:

间隔时间(分钟)	8	10	12	14	16
等候人数(人)	16	19	23	26	29

调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.

(1)若选取的是前4组数据,求关于的线性回归方程,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;

(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?

参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:

,.

Answer

(1),是;(2)21分钟.

【解析】

（1）由题意可得与的值，进而可得线性回归方程，再利用，得到的值，与题中给出的值作差，与1比较大小得结论；

（2）结合（1）中求得的结论得到不等式，求解不等式即可确定间隔时间.

(1)∵,,

,

,

∴.

∴,∴.

当时,,,

所以方程是“理想回归方程”.

(2)由,得.

∴估计间隔时间最多可以设置为21分钟.