满分5 > 高中数学试题 >

已知函数的定义域为,且对一切,都有,当时,. (1)判断的单调性并加以证明; (...

已知函数的定义域为,且对一切,都有,当时,.

(1)判断的单调性并加以证明;

(2)若,解不等式.

 

(1)在上为增函数,证明见解析;(2). 【解析】 （1）利用定义即可证明在上为增函数； （2）由题意可得，进而将不等式转化为，再利用（1）解得即可. (1)在上为增函数, 证明如下:任取,且, 则. 又因为当时,,而, 所以,所以, 所以在上为增函数. (2)由定义域可得,解得, 由已知可得, 所以,, 所求不等式可转化为. 由单调性可得,解得, 综上,不等式解集为.
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形,统计得到如下数据:

间隔时间(分钟)

8

10

12

14

16

等候人数(人)

16

19

23

26

29

 

调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.

(1)若选取的是前4组数据,求关于的线性回归方程,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;

(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?

参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:

,.

 

查看答案

已知全集,,.

(1)求;

(2)若且,求实数的取值范围.

 

查看答案

已知函数,有以下结论:①任意,等式恒成立;②任意,方程有两个不等实数根;③存在无数个实数,使得函数在上有3个零点;④函数在区间上单调递增.其中正确结论有______.

 

查看答案

若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是______.

 

查看答案

已知函数,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则______.

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.