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已知函数是偶函数. (1)求实数的值; (2)设函数,对于任意的,,其中,都有,...

已知函数是偶函数.

(1)求实数的值;

(2)设函数,对于任意的,,其中,都有,求实数的取值范围.

 

(1);(2). 【解析】 （1）根据题意，由偶函数的性质可得，即，变形分析可得答案； （2）根据题意可得，由题意可将不等式转化为，令，进而转化为解不等式，由此即可得到结论. （1）由为偶函数，则，又, 所以, 即,解得. （2）由（1）可得，，则, 对于任意的,都有, 所以时,, 令,则,,因为单调递增, 所以, 所以,解得. 又因为,实数的取值范围.
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考点分析：
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设二次函数在区间上的最大值、最小值分别为，集合.

（1）若，且，求；

（2）若，且，记，求的最小值.

 

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某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:

(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;

(2)学校从参加调查的年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.

 

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已知函数的定义域为,且对一切,都有,当时,.

(1)判断的单调性并加以证明;

(2)若,解不等式.

 

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某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形,统计得到如下数据:

间隔时间(分钟)

8

10

12

14

16

等候人数(人)

16

19

23

26

29

 

调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.

(1)若选取的是前4组数据,求关于的线性回归方程,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;

(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?

参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:

,.

 

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已知全集,,.

(1)求;

(2)若且,求实数的取值范围.

 

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