如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD. （1）证明：平面平面PAC；...

如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD.

（1）证明：平面平面PAC；

（2）若异面直线PD与AB所成角的余弦值为，且，求四棱锥的体积.

（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由底面ABCD为菱形，可知，结合面，可得，从而可证明平面，结合平面，可证明平面平面；（2）由，可知PD与CD所成角的余弦值为，在中，利用余弦定理可求得，进而求得四棱锥体积为. （1）证明：∵底面ABCD为菱形，. 又面，. 又，平面，又平面 ∴平面平面；（2），所以异面直线PD与AB所成角的余弦值，即PD与CD所成角的余弦值，即. 设，在中，， ∵底面为菱形，，，，中，. 中，由余弦定理，，，又，从而.

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考点分析：

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