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已知在平面直角坐标系中,中心在原点,焦点在y轴上的椭圆C与椭圆的离心率相同,且椭...

已知在平面直角坐标系中,中心在原点,焦点在y轴上的椭圆C与椭圆的离心率相同,且椭圆C短轴的顶点与椭圆E长轴的顶点重合.

1)求椭圆C的方程;

2)若直线l与椭圆E有且仅有一个公共点,且与椭圆C交于不同两点AB,求的最大值.

 

(1);(2) 【解析】 (1)先求出椭圆的长轴及离心率,进而可得到椭圆C的短轴和离心率,进而可求得椭圆C的标准方程; (2)若直线的斜率不存在,易知直线与椭圆相切,不符合题,从而可知直线的斜率存在,设出直线的方程,与椭圆联立,得到关于的一元二次方程,结合,可得,然后将直线的方程与椭圆的方程联立,得到关于的一元二次方程,进而求得弦长的表达式,结合,可求得弦长的最大值. (1)由题意,椭圆的长轴长为4,离心率为, 设椭圆的方程为,则椭圆的短轴长为,即,离心率为,解得,故椭圆的方程为. (2)若直线的斜率不存在,则直线方程为,此时直线与椭圆相切,不满足题意,故直线的斜率存在,设其方程为, 联立,消去得,, 则,整理得, 联立,消去得,, 则,整理得,显然成立, 且,, 则, 整理得, 又因为,所以, 设,则,, 因为,当且仅当时,等号成立,所以,此时,即时,取得最大值 .
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如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,平面ABCD.

1)证明:平面平面PAC

2)若异面直线PDAB所成角的余弦值为,且,求四棱锥的体积.

 

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十三届全国人大二次会议于201935日在京召开为了了解某校大学生对两会的关注程度,学校媒体在开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了180人,对是否收看2019年两会开幕会情况进行了问卷调查,统计数据如下:

 

收看

没收看

男生

80

40

女生

30

30

 

1)根据上表说明,在犯错误的概率不超过1%的前提下,能否认为该校大学生收看开幕会与性别有关?(计算结果精确到0.001

2)现从随机抽取的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取6人,来参加2019年两会的志愿者宣传活动,若从这6人中随机选取2人到各班级宣传介绍,求恰好选到一名男生和一名女生的概率. ,其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

 

 

 

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