已知在平面直角坐标系中,中心在原点,焦点在y轴上的椭圆C与椭圆的离心率相同,且椭圆C短轴的顶点与椭圆E长轴的顶点重合.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆E有且仅有一个公共点,且与椭圆C交于不同两点A,B,求的最大值.
如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,平面ABCD.
(1)证明:平面平面PAC;
(2)若异面直线PD与AB所成角的余弦值为,且,求四棱锥的体积.
十三届全国人大二次会议于2019年3月5日在京召开为了了解某校大学生对两会的关注程度,学校媒体在开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了180人,对是否收看2019年两会开幕会情况进行了问卷调查,统计数据如下:
| 收看 | 没收看 |
男生 | 80 | 40 |
女生 | 30 | 30 |
(1)根据上表说明,在犯错误的概率不超过1%的前提下,能否认为该校大学生收看开幕会与性别有关?(计算结果精确到0.001)
(2)现从随机抽取的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取6人,来参加2019年两会的志愿者宣传活动,若从这6人中随机选取2人到各班级宣传介绍,求恰好选到一名男生和一名女生的概率. 附,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为.若,,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)求数列的前项和.
已知动点满足不等式:(为参数),则动点P的轨迹所围成的封闭图形的面积为_________.
直三棱柱的底面为直角三角形,且斜边的长为4,若直三棱柱的高为8,则这个直三棱柱外接球的表面积为_________.