Question

若函数（a为常数）存在两条均过原点的切线，则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

设切点坐标，利用两点连线斜率公式和导数的几何意义表示出切线斜率，从而可得，将问题转化为与存在两个不同的交点；通过导数研究的图象，从而得到所求范围.

由题意得：定义域为，且

设切点坐标为：，

则过原点的切线斜率：，整理得：

存在两条过原点的切线 存在两个不同解

设，则问题等价于与存在两个不同的交点

又

当时，，单调递增；当时，，单调递减

又当时，；当时，

若与存在两个不同的交点，则

解得：

本题正确选项：