Question

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，．

（1）求证：平面；

（2）若，点在线段上，且三棱锥的体积为，求．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）通过证明，即可得证；

（2）取线段中点，连接，在中，由余弦定理计算出，可证平面，从而求出的体积，根据计算可得.

【解析】
（1）由题知：，，

满足

又，，平面，平面

∴平面

（2）如图，取线段中点，连接．

在中，由余弦定理可得：

∴，，且，

又平面平面，平面

由（1）知平面，又平面，

∴平面平面

故有平面，

∴

∴

∴．