动圆与相外切，与相内切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）是动圆的半径最小...

动圆与相外切，与相内切．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）是动圆的半径最小时的圆，倾斜角为且过点的直线l与相切，与轨迹交于，两点，求的值．

（1）（2）【解析】（1）根据动圆与外切，与内切，由椭圆定义可知，点的轨迹是以、为焦点的椭圆；（2）由（1）知：要使半径最小，则最小，易知，则可设直线方程为，根据直线与圆相切求出参数的值，即可得到直线方程，最后联立直线与椭圆方程，利用弦长公式计算可得. 【解析】（1）设动圆的半径为，则由题可知：， ∴，由椭圆定义可知点的轨迹是以，为焦点，长轴为6的椭圆，，，，的轨迹方程为：（2）由（1）知：要使半径最小，则最小，易知由于，，圆的方程为：又由题可得直线的方程为：，即到直线的距离为：，或（舍去） ∴直线的方程为：，联立椭圆方程：消去整理得：，设，则，， ∴．

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考点分析：

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“伟大的变革—庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达423万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达4.03亿次．

下表是2019年2月参观人数（单位：万人）统计表

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
人数	3.0	3.1	2.5	2.3	5.4	6.8	6.2	6.7	5.5	4.9	3.2	3.0	2.7	2.5
日期	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
人数	2.4	2.9	3.2	2.8	2.9	2.3	3.0	2.9	3.1	3.0	3.1	3.1	3.1	3.0