Question

函数对于任意实数，都与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（　　）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由题意明确函数的周期性，数形结合即可得到方程的根的个数.

对任意实数x都有

f（x+2）＝f[1+（1+x）]＝f[1﹣（1+x）]＝f（﹣x），

由于f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x）

∴f（x+2）＝f（x）

∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，且值域为．

方程的根的个数即函数图象与直线的交点个数，

当时，，当时，函数图象与直线无交点，

由图像可得二者的交点个数为2020个

故选A