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为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞...

为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了冰雪答题王冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组:,得到如图所示的频率分布直方图.

1)求的值;

2)估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为优秀,比赛成绩低于80分为非优秀.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关

 

优秀

非优秀

合计

男生

 

40

 

女生

 

 

50

合计

 

 

100

 

参考公式及数据:  

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

(1)(2)74 (3)见解析,没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”. 【解析】 (1)根据各小矩形面积之和为1,即可解方程求出的值; (2)由频率分布直方图可知,平均成绩为各小矩形的面积与各底边中点值的乘积之和,即可求出; (3)根据题意填写列联表,计算的观测值,对照临界值即可得出结论. (1)由题可得 解得. (2)平均成绩为: (3)由(2)知,在抽取的名学生中,比赛成绩优秀的有人,由此可得完整的列联表:   优秀 非优秀 合计 男生 女生 合计 ∵的观测值, ∴没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”.
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