如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形．（1）求证：平面；（2）若为等边...

如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形．

（1）求证：平面；

（2）若为等边三角形, ，求点到平面的距离．

（1）见解析；（2）【解析】（1）连接交于，连接；根据三角形中位线可得，再利用线面平行的判定定理可得结论；（2）利用体积桥：构造关于所求距离的方程，解方程求得结果. （1）如图，连接，交于点，再连接由已知得，四边形为正方形，为的中点是的中点又平面，平面平面. （2）在直三棱柱中，平面平面,且为它们的交线又平面设点到平面的距离为，由等体积法可得：即即即点到平面的距离为

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考点分析：

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