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既与函数的图象相切,又与函数的图象相切的直线有( ) A.0条 B.1条 C.2...

既与函数的图象相切,又与函数的图象相切的直线有(   

A.0 B.1 C.2 D.3

 

C 【解析】 设公切线在上的切点为,在上的切点为, 由导数的几何意义分别写出切线方程,这两个方程表示同一直线,比较后得的方程,确定方程组的解的个数,即公切线的条数. 设公切线在上的切点为,在上的切点为, , 则公切线为:,,整理为: ,, 所以且,联立消去得: ①,由得,或. 令,则,或, 故在上单减,在上单增,在上单减, 当时,当时,当时, 当时,因此在时,,故在内有唯一零点,在内有唯一零点, 即①式中有两个不同解,即有两条公切线.
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